Calcule as seguintes integrais iteradas.
integral1^3 integralpi6^pi2(2 y^3 cos 5 x) d y d x

Passo 1

O enunciado nos dá a integral iterada
integral1^3integralpi6^pi22,y^3cos(5x),dy,dx
e pede para calculá-la. Como o integrando é produto de uma função de y por outra de x, vamos usar o Teorema de Fubini e separar as integrais.

Passo 2

Calcular a integral interna em y:
integralpi6^pi22,y^3,dy = [2,y^44]pi6^pi2 = [y^42]pi6^pi2 = 12l((tfracpi2)^4-(tfracpi6)^4r)

Passo 3

Simplificar a constante obtida:
12l((tfracpi2)^4-(tfracpi6)^4r) = pi^42l(116-11296r) = 5,pi^4162
Chame esse valor de A=tfrac5pi^4162.

Passo 4

Agora a integral externa em x fica
Aintegral1^3cos(5x),dx = 5pi^4162 [sin(5x)5]1^3 = 5pi^4162cdot15l(sin(15)-sin(5)r)

Passo 5

Cancelar o 5 em cima e embaixo:
5pi^4162cdot15 = pi^4162 Longrightarrow pi^4162l(sin(15)-sin(5)r)

Resposta

pi^4162l(sin(15)-sin(5)r)

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