Calcule as seguintes integrais iteradas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Aqui o conteúdo é integração dupla em retângulo e vamos usar a propriedade de separação de variáveis (Teorema de Fubini) para decompor a integral.
Passo 2
Aplicamos a linearidade da integral e escrevemos
Passo 3
Calculamos a primeira parcela
A integral interna em
é
Como isso não depende de
, a integral em
apenas multiplica por
, ficando
Passo 4
Calculamos a segunda parcela
Agora a integral interna em
é trivial, pois
é constante em
:
Então
Passo 5
Somando as duas parcelas obtidas: