Calcule as seguintes integrais iteradas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo envolve troca de ordem de integração (aqui já dada), extração de constantes e uso de substituição para integrar expressões do tipo
.
Passo 2
Primeiro focamos na integral interna em
:
Fazemos a substituição
logo
A integral interna torna-se então
Passo 3
Substituindo esse resultado em
, obtemos
Passo 4
Definimos a integral genérica
Usamos a substituição
com
indo de
(quando
) até
(quando
). Assim
Passo 5
Aplicando
e
em
e fazendo a diferença, temos