Nos itens a seguir, decida qual técnica usar e depois calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. É uma integral de função trigonométrica com potência no denominador, e vamos usar a técnica de substituição para simplificar.
Passo 2
Escolhemos a primeira substituição
. Então
, ou seja,
. Isso elimina o
do numerador.
Reescrevendo a integral em termos de temos
Reescrevendo a integral em termos de
Passo 3
Para resolver
, fazemos uma segunda substituição
. Aí
, ou seja,
. Note que
.
Substituindo na integral:
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora separamos em duas integrais:
Passo 5
Usando as fórmulas
:
Passo 6
Substituindo de volta e multiplicando por
:
Passo 7
Finalmente, voltamos às variáveis originais com
. A resposta é