Calcule as seguintes integrais iteradas. Se necessário inverta a ordem de integração.
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral iterada
O conteúdo é troca de ordem de integração em integrais duplas e depois avaliação de uma integral simples.
Passo 2
O domínio de integração é
Para inverter a ordem, percebemos que
varia de 0 até
e, para cada
,
varia de 0 até
.
Passo 3
Invertendo a ordem de integração, escrevemos
Aqui a função de
é constante, então a integral interna em
dá
.
Passo 4
Substituindo o resultado da integração em
, obtemos
Agora é só integrar seno.
Passo 5
A integral de
de 0 a
vale
Resposta
2