Calcule as seguintes integrais iteradas. Se necessário inverta a ordem de integração.
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
. O tema envolve teorema de Fubini, fatoração de integrais e simetria de funções pares/ímpares.
Passo 2
Vamos inverter a ordem de integração usando o teorema de Fubini. Assim,
.
Dentro da integral em , o fator
independe de
, então podemos escrever
Dentro da integral em
Passo 3
A função
é ímpar (produto de uma função par por uma ímpar) e o intervalo de integração é simétrico de
a
. Logo,
Passo 4
Como um dos fatores é zero, concluímos que
.
Resposta
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