Calcule as seguintes integrais iteradas. Se necessário inverta a ordem de integração.
(i) integral-2015^2015 integral102^999 e^-(x^2+9 y^2) sen(y^11) d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada integraly=-2015^2015!integralx=102^999 e^-(x^2+9y^2),sin(y^11),dx,dy. O tema envolve teorema de Fubini, fatoração de integrais e simetria de funções pares/ímpares.

Passo 2

Vamos inverter a ordem de integração usando o teorema de Fubini. Assim, I=integralx=102^999!integraly=-2015^2015 e^-(x^2+9y^2)sin(y^11),dy,dx.
Dentro da integral em y, o fator e^-x^2 independe de y, então podemos escrever
I=integralx=102^999e^-x^2,dxtimes integraly=-2015^2015e^-9y^2sin(y^11),dy

Passo 3

A função g(y)=e^-9y^2sin(y^11) é ímpar (produto de uma função par por uma ímpar) e o intervalo de integração é simétrico de -2015 a 2015. Logo,
integraly=-2015^2015g(y),dy=0

Passo 4

Como um dos fatores é zero, concluímos que I=0.

Resposta

0

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