Calcule as seguintes integrais iteradas sobre o retângulo
dado:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada da função
sobre o retângulo
O conteúdo envolvido é integração dupla (teorema de Fubini) e uma simples substituição para a parte em
.
Passo 2
Escrevemos a integral usando Fubini, integrando primeiro em
:
No interior, fazemos a substituição
com limites
e
. Assim,
Passo 3
Observe que
. Logo a integral dupla vira
Passo 4
Para
, usamos
,
:
E
Passo 5
Somando as duas parcelas e multiplicando por
: