Calcule as seguintes integrais:
j) integral e^x4 cdot cos (-6 x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral e^x4cos(-6x),dx
O conteúdo é integração de funções do tipo e^axcos(bx), que faremos por partes duas vezes.

Passo 2

Como cos(-6x)=cos(6x), basta calcular
I = integral e^x4cos(6x),dx

Passo 3

Definimos também
J = integral e^x4sin(6x),dx
Para I, use integração por partes com
u = e^x4, dv = cos(6x),dx
du = 14e^x4,dx, v = 16sin(6x)
Logo
I = e^x4sin(6x)6 - integral 16sin(6x)cdot14e^x4,dx = e^x4sin(6x)6 - 124J

Passo 4

Para J, integramos por partes com
u = e^x4, dv = sin(6x),dx
du = 14e^x4,dx, v = -16cos(6x)
Assim
J = -e^x4cos(6x)6 + integral 16cos(6x)cdot14e^x4,dx = -e^x4cos(6x)6 + 124I

Passo 5

Substituindo a expressão de J em I:
I = e^x4sin(6x)6 ;-;124l(-e^x4cos(6x)6+124Ir) = e^x4sin(6x)6 + e^x4cos(6x)144 - I576
Reagrupando I:
I + I576 = e^x4l(sin(6x)6+cos(6x)144r) Longrightarrow 577576I = e^x424sin(6x)+cos(6x)144
Logo
I = 576577cdot24sin(6x)+cos(6x)144,e^x4 = e^x4l(4cos(6x)+96sin(6x)r)577

Resposta

integral e^x4cos(-6x),dx = e^x4l(4cos(6x)+96sin(6x)r)577 + C

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