Calcule as seguintes integrais:
t) integral cos (-6 x) sen(4 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral cos(-6x)sin(4x),dx. O conteúdo aqui é integração de produto de funções trigonométricas. Vamos usar a paridade do cosseno e a identidade de produto-para-soma para simplificar o integrando.

Passo 2

Como o cosseno é função par, temos
cos(-6x)=cos(6x)
Logo a integral fica integral cos(6x)sin(4x),dx.

Passo 3

Aplicamos a identidade de produto-para-soma:
cos(A)sin(B)=tfrac12l[sin(B+A)-sin(B-A)r]
Aqui A=6x e B=4x, então
cos(6x)sin(4x) =tfrac12l[sin(4x+6x)-sin(4x-6x)r]

Passo 4

Calculando os argumentos:
4x+6x=10x, 4x-6x=-2x,
e usando sin(-2x)=-sin(2x), obtemos
cos(6x)sin(4x) =tfrac12l[sin(10x)+sin(2x)r]

Passo 5

Integramos termo a termo:
integral sin(10x),dx=-tfrac110cos(10x), integral sin(2x),dx=-tfrac12cos(2x)
Multiplicando por tfrac12, a integral original é
integral cos(-6x)sin(4x),dx =tfrac12l(-tfrac110cos(10x)-tfrac12cos(2x)r)+C

Passo 6

Simplificando os coeficientes:
-tfrac120cos(10x)-tfrac14cos(2x)+C

Resposta

-tfrac120cos(10x)-tfrac14cos(2x)+C

Exercícios relacionados