Calcule as seguintes integrais:
t)
t)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é integração de produto de funções trigonométricas. Vamos usar a paridade do cosseno e a identidade de produto-para-soma para simplificar o integrando.
Passo 2
Como o cosseno é função par, temos
Logo a integral fica
.
Passo 3
Aplicamos a identidade de produto-para-soma:
Aqui
e
, então
Passo 4
Calculando os argumentos:
e usando
, obtemos
Passo 5
Integramos termo a termo:
Multiplicando por
, a integral original é
Passo 6
Simplificando os coeficientes: