Derive as seguintes funções:
g(u)=(u Sen(1u))^3

Passo 1

Temos a função g(u) = l(u,Sen(1/u)r)^3. O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia e da regra do produto.

Passo 2

Para usar a regra da cadeia, identificamos a parte externa F(x)=x^3 e a parte interna h(u)=u,Sen(1/u). Assim,
g'(u)=F'(h(u))cdot h'(u)=3l(h(u)r)^2cdot h'(u) = 3l(u,Sen(1/u)r)^2,h'(u)

Passo 3

Agora calculamos h'(u) usando a regra do produto em h(u)=ucdot Sen(1/u):
h'(u)=1cdot Sen(1/u) + ucdot ddul[Sen(1/u)r]

Passo 4

Para derivar Sen(1/u) aplicamos a regra da cadeia:
ddul[Sen(1/u)r]=cosl(1/ur)cdot ddu(1/u)=cosl(1/ur)cdotl(-1/u^2r)= -cos(1/u)u^2

Passo 5

Substituindo em h'(u):
h'(u)=Sen(1/u) + ul(-cos(1/u)u^2r)=Sen(1/u)-cos(1/u)u

Passo 6

Voltando para g'(u):
g'(u)=3l(u,Sen(1/u)r)^2l(Sen(1/u)-tfraccos(1/u)ur)

Resposta

g'(u)=3l(u,Sen(1/u)r)^2(Sen(1/u)-cos(1/u)u)

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