Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal aqui é integrar um produto de funções trigonométricas. Para isso, vamos usar identidades de produto-para-soma que transformam produtos de cossenos e senos em somas de funções simples, facilitando a integração.
Passo 2
Começamos usando a identidade
Tomando
e
, obtemos
Logo
Passo 3
Separamos a integral em duas partes:
Passo 4
Para
, use substituição
Então
Passo 5
Para
, usamos a identidade
Com
e
temos
Logo
Passo 6
Agora juntamos tudo com o fator
:
Simplificando coeficientes: