Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Isso envolve produto de funções trigonométricas, e o truque clássico é usar a identidade de produto-para-soma:
Passo 2
Aplicando a identidade com
e
, obtemos
Logo a integral vira
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
Então
Passo 4
Bastou somar e simplificar o fator
: