Calcule y^prime :
Determine
y=sec (theta)1+tg(2 theta)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = sec(theta)1 + tan(2theta)
O conteúdo principal é derivação de quociente e de funções trigonométricas compostas. Vamos precisar da regra do quociente e das derivadas
ddthetasec(theta) e ddthetatan(2theta).

Passo 2

Definimos
u(theta) = sec(theta), v(theta) = 1 + tan(2theta)
Então
u'(theta) = ddthetasec(theta) = sec(theta)tan(theta),
v'(theta) = ddthetal(1 + tan(2theta)r) = 2sec^2(2theta)

Passo 3

Pela regra do quociente,
y' = u'v - u,v'v^2

Passo 4

Substituindo u, u', v e v':
y' = sec(theta)tan(theta)l(1+tan(2theta)r) - sec(theta)cdot 2sec^2(2theta)l(1+tan(2theta)r)^2
Podemos fatorar sec(theta):
y' = sec(theta)l[tan(theta)l(1+tan(2theta)r) -2sec^2(2theta)r]l(1+tan(2theta)r)^2

Resposta

y' = sec(theta)l[tan(theta)l(1+tan(2theta)r) -2sec^2(2theta)r]l(1+tan(2theta)r)^2

Exercícios relacionados