Determine o centro de massa da região
dada pelos pontos
tais que
, com
. Faça o desenho do gráfico da região
, indicando o centro de massa.
Passo 1
O enunciado define a região
e pede o centro de massa de uma lâmina de densidade uniforme. Vamos usar as fórmulas
Passo 2
Calculamos a área de
por integração:
Passo 3
Agora o momento em
(momento em torno do eixo
):
Logo
Passo 4
Em seguida, o momento em
(momento em torno do eixo
):
Portanto
Passo 5
Para desenhar, trace os eixos
e
, plote a curva
de
a
e sombreie a região abaixo dela. Marque o ponto do centro de massa em
que fica dentro do domínio sombreado.
Resposta
O centro de massa de
é