Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.
integral tg^5 x sec ^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral tan^5x ,sec^2x ,dx.
Como vimos em Cálculo, sempre que aparece um fator sec^2x,dx vale a pena usar a substituição u=tan x, pois ddx(tan x)=sec^2x.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = tan x,
temos
du = sec^2x,dx
Portanto
tan^5x,sec^2x,dx = u^5,du

Passo 3

Agora integramos em u:
integral u^5,du = u^66 + C,
sendo C a constante de integração.

Passo 4

Voltando à variável original x pela relação u=tan x, obtemos
integral tan^5x ,sec^2x ,dx = (tan x)^66 + C = tan^6x6 + C

Resposta

tan^6x6 + C

Exercícios relacionados