Calcule y^prime :
Determine
y=3^x ln (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = 3^x ln(x). Isso envolve uma exponencial de base constante com expoente que é função de x. Para resolver, vamos usar a propriedade ln(a^b)=bln(a), derivação implícita e a regra do produto para derivar xln(x).

Passo 2

Tome o logaritmo natural em ambos os lados:
ln(y) = lnl(3^x ln(x)r) = x ln(x),ln(3)

Passo 3

Agora derive implicitamente em relação a x. No lado esquerdo, ddxln(y)=y'y. No direito, use regra do produto em xln(x):
y'y = ln(3),ddx[xln(x)] = ln(3)l(ln(x) + 1r)

Passo 4

Isolando y' e voltando à função original:
y' = y ,ln(3)l(ln(x)+1r) = 3^x ln(x),ln(3),l(ln(x)+1r)

Resposta

y' = 3^x ln(x) ln(3)l(ln(x)+1r)

Exercícios relacionados