Descreva a região onde a função
é contínua.
Passo 1
O enunciado pede a região em que a função
é contínua. O conteúdo envolvido é continuidade de funções de várias variáveis, observando que produto e composição de funções contínuas também são contínuos.
é contínua. O conteúdo envolvido é continuidade de funções de várias variáveis, observando que produto e composição de funções contínuas também são contínuos.
Passo 2
Identificamos o domínio natural de
. As expressões
,
,
e
estão todas definidas para quaisquer valores reais de
. Logo,
Passo 3
Verificamos a continuidade dos blocos básicos:
– é polinomial, portanto contínua em
.
– é produto de projeções, contínua em
.
– é contínua para todo
.
– é contínua para todo
.
–
–
–
–
Passo 4
Como produto e composição de funções contínuas são contínuos, a combinação
é contínua em todo o domínio
.
Resposta
A região de continuidade de
é
.