Descreva a região onde a função f é contínua.
f(x, y, z)=3 x^2 e^y x cos (x y z)

Passo 1

O enunciado pede a região em que a função
f(x,y,z)=3x^2e^yxcos(xyz)
é contínua. O conteúdo envolvido é continuidade de funções de várias variáveis, observando que produto e composição de funções contínuas também são contínuos.

Passo 2

Identificamos o domínio natural de f. As expressões x^2, yx, e^yx e cos(xyz) estão todas definidas para quaisquer valores reais de x,y,z. Logo,
D = R^3

Passo 3

Verificamos a continuidade dos blocos básicos:
x mapsto x^2 é polinomial, portanto contínua em R.
(x,y)mapsto yx é produto de projeções, contínua em R^2.
exp(t) é contínua para todo tinR.
cos(u) é contínua para todo uinR.

Passo 4

Como produto e composição de funções contínuas são contínuos, a combinação
(x,y,z)mapsto 3cdot x^2cdot e^yxcdotcos(xyz)
é contínua em todo o domínio R^3.

Resposta

A região de continuidade de f é R^3.

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