Calcule y^prime :
Determine
y=ln (x^2 e^x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = lnl(x^2e^xr)
Aqui o conteúdo envolve propriedades de logaritmo (para simplificar o argumento) e regras de derivação básicas (derivada de ln x e de x).

Passo 2

Usamos a identidade ln(ab)=ln a+ln b e ln(a^b)=bln a. Então
y = lnl(x^2r) + lnl(e^xr) = 2ln(x) + x

Passo 3

Agora derivamos termo a termo, lembrando que ddxln(x)=1x e ddxx=1:
y' = 2cdot1x + 1 = 2x + 1

Resposta

y' = 2x + 1

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