Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal aqui são identidades trigonométricas para simplificar a expressão e depois usar substituição (u-substitution) baseada na derivada de
.
Passo 2
Usamos
e
para reescrever o integrando:
Passo 3
Note que
. Então
Agora fazemos a substituição
Passo 4
Em
-variável a integral vira
Expandindo
e dividindo por
obtemos
Passo 5
Integramos termo a termo:
Com o sinal “
” geral, fica
Passo 6
Voltando a
(lembre
):