Calcule as seguintes integrais de linha ao longo dos respectivos caminhos indicados:
, ao longo da trajetória
.
Passo 1
Nesse problema queremos calcular a integral de linha de um campo vetorial em ,R^3 ao longo de uma curva paramétrica. O campo é
e a curva é
, com
variando de 0 a 1. Para resolver, vamos usar a definição de integral de linha:
Passo 2
A integral de linha de
ao longo de
é dada por
Passo 3
Primeiro, substituímos
,
e
em
:
Passo 4
Em seguida, derivamos a parametrização para obter
Passo 5
Agora fazemos o produto escalar
Passo 6
Por fim, integramos de 0 a 1: