Teste de Comparação no Limite: Suponha que
e
sejam séries com termos positivos. Se
onde
é um número finito e
, então ambas as séries convergem ou ambas as séries divergem.
Use o Teste de Comparação no Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Use o Teste de Comparação no Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Passo 1
Neste exercício vamos ver se a série dos inversos dos números ímpares converge ou diverge usando o teste de comparação no limite; o conteúdo é séries numéricas com termos positivos e vamos aplicar o teste de comparação no limite.
Passo 2
Definimos os termos da série original como
. Como série de comparação, escolhemos a harmônica
com
, cuja divergência já conhecemos.
Passo 3
Calculamos o limite do quociente entre os termos:
Passo 4
Como o limite é um número finito e positivo (
), o teste de comparação no limite nos diz que ambas as séries têm o mesmo comportamento. A harmônica diverge, logo a série dos inversos dos ímpares também diverge.
Resposta
A série diverge.