Defina o conjunto
. Se
, considere
.
Mostre que
Mostre que
Passo 1
Resumindo o problema: no conjunto T (o plano semioixo negativo em x removido), representamos qualquer ponto
em coordenadas polares
,
com
e
. Queremos encontrar as derivadas parciais
e
em função de
e
.
Passo 2
Da definição de coordenadas polares sabemos que
Essa relação implícita entre
Passo 3
Diferenciando implicitamente
e usando
, além de
, chegamos à fórmula diferencial
Passo 4
Para calcular
, fixamos
(logo
):
Portanto
Analogamente, para
, fixamos
(
):
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Resposta
As derivadas parciais são
e
.