Calcule as seguintes integrais pelo método de substituição.
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Usaremos o método de substituição, que é uma técnica de integração onde substituímos parte da integral por uma nova variável para simplificar a resolução. Para isso, precisamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma variável
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição adequada. Observando o denominador
, podemos definir:
Isso simplifica a expressão dentro da integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculamos:
Assim, podemos expressar
em termos de
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui, simplificamos a integral tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A integral é igual a
.