Calcule as seguintes integrais pelo método de substituição.
integral 13 x+2 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral integral 13x + 2 , dx. Usaremos o método de substituição, que é uma técnica de integração onde substituímos parte da integral por uma nova variável para simplificar a resolução. Para isso, precisamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma variável .

Passo 2

Primeiro, escolhemos uma substituição adequada. Observando o denominador u = 3x + 2 , podemos definir:
Isso simplifica a expressão dentro da integral.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 3 em relação a dx = du3 para substituir . Calculamos:
Assim, podemos expressar em termos de :

Passo 4

Substituímos integral 13x + 2 , dx = integral 1u cdot du3 = 13 integral 1u , du e na integral original:
Aqui, simplificamos a integral tornando-a mais fácil de resolver.

Passo 5

A integral de 13 integral 1u , du = 13 ln|u| + C em relação a é o logaritmo natural de . Portanto:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos 13 ln|u| + C = 13 ln|3x + 2| + C de volta pela expressão original :

Resposta

A integral é igual a 13 ln|3x + 2| + C.

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