Resolva cada uma das seguintes equações diferenciais usando fatores integrantes:
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Passo 1
Essa questão pede pra gente resolver quatro equações diferenciais lineares de primeira ordem usando o método do fator integrante. O conteúdo principal é equações lineares da forma
e vamos precisar do conceito de fator integrante
.
Passo 2
No método do fator integrante, a gente identifica em cada equação
e
, calcula
, multiplica a equação diferencial original por
e reconhece o lado esquerdo como a derivada de
. Daí basta integrar ambos os lados para achar
.
Passo 3
Para a equação
: temos
e
. Calculamos
. Multiplicando a equação por
dá
Integrando por partes em
e daí
Passo 4
Para
, primeiro escrevemos na forma padrão
Aqui
Multiplicando, obtemos
Fazendo a substituição
Logo
e
Passo 5
Para
com
, multiplicamos tudo por
para ficar em padrão:
Assim
Multiplicando, vem
integramos e achamos
e portanto
Passo 6
Para
: temos
,
e
. Multiplicando,
Sabendo que
e finalmente
Resposta
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