Calcule as seguintes integrais pelo método de substituição.
Passo 1
Vamos resolver a integral
utilizando o método de substituição. Esse método é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar a integral e torná-la mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da integral que podemos substituir para simplificar. Observando o denominador
, percebemos que podemos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
. Derivando ambos os lados da equação
, temos:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
. A integral de
é
, desde que
. Aplicando isso:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A integral
é igual a: