Calcule as seguintes integrais pelo método de substituição.
integral d x(3 x-5)^8

Passo 1

Vamos resolver a integral integral dx(3x - 5)^8 utilizando o método de substituição. Esse método é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar a integral e torná-la mais fácil de calcular.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da integral que podemos substituir para simplificar. Observando o denominador (3x - 5)^8, percebemos que podemos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
u = 3x - 5

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de u em relação a x para substituir o diferencial dx. Derivando ambos os lados da equação u = 3x - 5, temos:
dudx = 3 implies du = 3,dx implies dx = du3

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral dx(3x - 5)^8 = integral du3u^8 = 13 integral u^-8,du

Passo 5

Agora, integramos u^-8 em relação a u. A integral de u^n é u^n+1n+1, desde que n neq -1. Aplicando isso:
13 integral u^-8,du = 13 ( u^-7-7 ) + C = -121 u^-7 + C

Passo 6

Finalmente, substituímos u de volta pela expressão original u = 3x - 5:
-121 (3x - 5)^-7 + C

Resposta

A integral integral dx(3x - 5)^8 é igual a:
-121 (3x - 5)^-7 + C

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