Calcule as seguintes integrais mudando a ordem de integração:
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Passo 1
A questão pede para calcular a integral dupla sobre o quarto de círculo de raio 1 em que x vai de 0 a 1 e y de 0 a
. O conteúdo principal é mudança de ordem de integração em integrais duplas.
Passo 2
Primeiro, identificamos a região de integração D:
$$
D = {(x,y) \mid 0 \le x \le 1,;0 \le y \le \sqrt{1-x^2}}\n$$
Passo 3
Para inverter a ordem, para cada y em [0,1] o x varia desde 0 até a curva x=
. Assim a descrição invertida é
Passo 4
Reescrevendo a integral com os limites invertidos:
Passo 5
Calculando a integral interna em x, como
é constante em x:
Fica então