Dada a equação diferencial
y^(3)-y^prime=2 sin (x)+6 e^2 x
(a) Classifique a EDO quanto à sua ordem e quanto à linearidade.

Passo 1

O enunciado nos dá a EDO y^(3) - y' = 2sin(x) + 6e^2x e pede para classificá-la quanto à ordem e à linearidade.

Passo 2

A ordem de uma EDO é dada pela maior derivada presente na equação. Aqui aparece y^(3), que é a derivada de ordem 3, portanto a equação é de ordem 3.

Passo 3

Para verificar a linearidade, observamos que a incógnita y e suas derivadas aparecem apenas à primeira potência e não há produtos entre elas. Logo, a equação é linear. Como há um termo não nulo do lado direito ( 2sin x + 6e^2x), ela é não homogênea.

Resposta

Ordem 3 e linear (não homogênea).

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