Calcule as seguintes integrais observando que o denominador possui termos não fatoráveis.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Isso envolve integração de uma função racional cujo denominador
não fatorável no domínio real. Vamos usar duas ideias clássicas: decompor o numerador em partes que gerem uma derivada do denominador (para logaritmo) e uma parte que gere função arctan.
Passo 2
Separe a integral em duas:
Passo 3
Calcule
Observe que
pois
. Logo,
Passo 4
Calcule
Use a substituição
, daí
. Assim
Como na integral original esse termo aparece com sinal negativo, teremos
.
Passo 5
Reunindo os resultados das duas partes, a integral fica