(a) Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por
y(x, t)=(2,00 mm)[(20 m^-1) x-(4,0 s^-1) t]^0,5
(b) Assumindo que esta seja uma onda em uma corda e que a velocidade de propagação é dada por v=raiztau / mu e que a mesma possui uma densidade mu de 10 g cm^-1, encontre a tensão sobre esta corda.

Passo 1

O enunciado dá uma onda unidimensional na forma
y(x,t) = (2,00 mm)l[(20 m^-1),x - (4,0 s^-1),tr]^0,5
e pede (a) a velocidade de propagação dessa onda e (b) a tensão em uma corda cuja densidade linear é mu=10 g/cm e cuja velocidade satisfaz
v = raiztaumu
Vamos usar que, para qualquer onda do tipo y=f(kx-omega t), a velocidade de fase é
v = omegak

Passo 2

Identificamos os parâmetros da onda:
omega = 4,0 s^-1 e k = 20 m^-1

Passo 3

Aplicando
v = omegak
temos
v = 4,0 s^-120 m^-1 = 0,20 m/s

Passo 4

Para a parte (b), convertemos a densidade linear mu para SI:
mu = 10 gcm =10cdot10^-3 kg10^-2 m =1,0 kg/m

Passo 5

Como v^2 = tau/mu, a tensão é
tau = mu,v^2 = (1,0 kg/m),(0,20 m/s)^2 =0,04 N

Resposta

(a) v = 0,20 m/s
(b) tau = 0,04 N

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