Calcule as seguintes integrais observando que o denominador possui termos não fatoráveis.
integral 8x^2-2 x+2 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral 8x^2-2x+2,dx
O conteúdo dessa integral é uma função racional cujo denominador é um polinômio quadrático irreduzível em R. Para resolver, vamos completar o quadrado no denominador e usar a fórmula básica
integral duu^2+a^2 = 1a,arctan!gl(uagr) + C

Passo 2

Complete o quadrado em x^2-2x+2:
x^2-2x+2 = (x-1)^2+1

Passo 3

Faça a substituição
u = x - 1 Longrightarrow du = dx
Assim a integral fica
integral 8(x-1)^2+1,dx = 8 integral duu^2+1

Passo 4

Aplicando a fórmula
integral duu^2+1 = arctan(u) + C,
temos
8 integral duu^2+1 = 8,arctan(u) + C
Voltando à variável original x, com u = x-1, obtemos o resultado final.

Resposta

8,arctan(x-1) + C

Exercícios relacionados