Calcule as seguintes integrais observando que o denominador possui termos não fatoráveis.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Aqui o denominador é um quadrado irreduzível (
), então a técnica padrão é escrever o numerador como uma combinação da derivada do denominador (que gera um log) e de uma constante (que gera um arctan).
Passo 2
Escrevo
Assim posso separar a integral em duas partes: uma com
e outra com
.
Passo 3
Comparando coeficientes em
, temos
Logo
Passo 4
Para a primeira parte, basta ver que
pois é da forma
. Então
Passo 5
A segunda parte é do tipo
com
. Assim