Calcule as seguintes integrais, onde os contornos, quando fechados, são todos percorridos no sentido anti-horário:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
ao redor do círculo
percorrido no sentido anti-horário.
O conteúdo envolve integrais de funções meromorfas em contornos fechados e o uso do Teorema de Cauchy (ou Teorema dos Resíduos).
O conteúdo envolve integrais de funções meromorfas em contornos fechados e o uso do Teorema de Cauchy (ou Teorema dos Resíduos).
Passo 2
Identificamos as singularidades de
Há apenas um polo simples em
.
Passo 3
Verificamos a posição desse polo em relação ao contorno
. Como
, o ponto
está fora da região interior ao círculo. Assim,
é analítica em todo o disco fechado
.
Passo 4
Pelo Teorema de Cauchy, a integral de uma função analítica num contorno fechado é zero. Logo,