Calcule as seguintes integrais, onde os contornos, quando fechados, são todos percorridos no sentido anti-horário:
oint|z|=3 z^2 d zz-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de contorno
oint|z|=3 z^2,dzz-4
ao redor do círculo |z|=3 percorrido no sentido anti-horário.
O conteúdo envolve integrais de funções meromorfas em contornos fechados e o uso do Teorema de Cauchy (ou Teorema dos Resíduos).

Passo 2

Identificamos as singularidades de
f(z)=z^2z-4
Há apenas um polo simples em z=4.

Passo 3

Verificamos a posição desse polo em relação ao contorno |z|=3. Como |4|=4>3, o ponto z=4 está fora da região interior ao círculo. Assim, f(z) é analítica em todo o disco fechado z:|z|<=3.

Passo 4

Pelo Teorema de Cauchy, a integral de uma função analítica num contorno fechado é zero. Logo,
oint|z|=3 z^2,dzz-4 = 0

Resposta

0

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