Calcule as seguintes integrais, onde os contornos, quando fechados, são todos percorridos no sentido anti-horário:
Passo 1
O enunciado pede calcular o integral de contorno
Este é um problema de integração no plano complexo; vamos usar o Teorema de Cauchy e a análise de singularidades.
Passo 2
Identificamos as singularidades da função
O numerador
é inteiro (analítico em todo
). O denominador anula-se em
Portanto, há uma única singularidade simples em
.
Passo 3
Devemos verificar se essa singularidade está dentro do círculo
. A distância do ponto
ao centro
é
Logo,
z=-tfrac72 está fora do contorno.
Passo 4
Como
f(z) é analítica em toda a região interior ao contorno e na sua fronteira, o Teorema de Cauchy garante que