Calcule as seguintes integrais, onde os contornos, quando fechados, são todos percorridos no sentido anti-horário:
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o semicírculo de raio
dado por
.
O conteúdo aqui é integração de funções complexas sobre curvas, que fazemos via parametrização.
O conteúdo aqui é integração de funções complexas sobre curvas, que fazemos via parametrização.
Passo 2
Vamos parametrizar
por
de
a
:
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Calculamos a integral de
:
Multiplicando por
, vem