Calcule as seguintes integrais:
(1 ponto cada item) ;
Passo 1
Nesta questão vamos calcular a integral indefinida . O conteúdo principal envolve integração de funções racionais com raiz quadrada de polinômio quadrático, e vamos precisar completar o quadrado e usar substituições adequadas.
Passo 2
Observe que . Logo, .
Fazendo a substituição , então e . A integral vira: .
Passo 3
Separamos em duas integrais:
Para a primeira parte, usamos que a derivada de é . Assim,
Passo 4
Para a segunda parte, reconhecemos a forma padrão de integral de :
Passo 5
Juntando os resultados e voltando à variável x com u = x - 1, obtemos