Encontre a transformada ou a transformada inversa.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de F(s)=
. O conteúdo aqui é Transformada Inversa de Laplace e vamos usar a técnica de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
:
Em seguida, escrevemos F(s) como soma de frações parciais:
Passo 3
Para achar A e B, fazemos:
Substituindo
:
Substituindo
:
Passo 4
Agora reescrevemos F(s) com os valores de A e B:
Sabendo que
, aplicamos a transformada inversa em cada termo.
Passo 5
Aplicando a transformada inversa de Laplace:
E este é o resultado final para
.
Resposta
f(t)=-\frac{11}{2}e{6t}+\frac{15}{2}e{-2t}