Encontre a transformada ou a transformada inversa.
F(s)=2 s-56s^2-4 s-12

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de F(s)= 2s-56s^2-4s-12. O conteúdo aqui é Transformada Inversa de Laplace e vamos usar a técnica de frações parciais.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador s^2-4s-12:
s^2-4s-12=(s-6)(s+2)
Em seguida, escrevemos F(s) como soma de frações parciais:
2s-56(s-6)(s+2)=As-6+Bs+2

Passo 3

Para achar A e B, fazemos:
2s-56=A(s+2)+B(s-6)
Substituindo s=6:
2cdot6-56= A(6+2)implies -44=8Aimplies A=-112
Substituindo s=-2:
2(-2)-56= B(-2-6)implies -60=-8Bimplies B=152

Passo 4

Agora reescrevemos F(s) com os valores de A e B:
F(s)=-112cdot1s-6+152cdot1s+2
Sabendo que L^-11/(s-a)=e^at, aplicamos a transformada inversa em cada termo.

Passo 5

Aplicando a transformada inversa de Laplace:
f(t)=-112e^6t+152e^-2t
E este é o resultado final para t>=0.

Resposta

f(t)=-\frac{11}{2}e{6t}+\frac{15}{2}e{-2t}

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