Encontre a reta tangente às curvas abaixo nos pontos determinados
Use as definições e teoremas:
Definição 4: Encontrando a Equação da Reta Tangente a
em
Passo 1: Calcule
; o ponto de tangente é
.
Passo 2: Encontre
e calcule
, que é a inclinação
da reta. Passo 3: Substitua o valor da inclinação
e o ponto
na forma ponto-inclinação da reta em
e)
em
Definição 4: Encontrando a Equação da Reta Tangente a
Passo 1: Calcule
Passo 2: Encontre
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a reta tangente à curva dada implicitamente por
no ponto
. Vamos usar derivação implícita (para achar
) e depois a forma ponto-inclinação de reta:
.
Passo 2
Primeiro, verificamos que
realmente pertence à curva: substituindo
e
em
obtemos
, ok. Agora diferenciamos ambos os lados em relação a
, lembrando de usar produto e cadeia:
No lado esquerdo:
No lado direito:
Somando tudo, obtemos
Passo 3
Em seguida, agrupamos os termos com
de um lado e os demais do outro:
Isso dá
Logo
Avaliar em
Passo 4
Por fim, a reta tangente no ponto
com inclinação
na forma ponto-inclinação é
isto é
Resposta
y=-4x-1