Calcule as seguintes integrais com precisão de cinco casas decimais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
com precisão de cinco casas decimais.
Aqui vamos usar a expansão em série de Taylor de para remover a aparente singularidade em
e depois integrar termo a termo.
Aqui vamos usar a expansão em série de Taylor de
Passo 2
Notamos que, para
,
logo
é regular em . A integral é, portanto, convergente.
é regular em
Passo 3
Expandimos
em série:
então
Passo 4
Integramos termo a termo de
a
:
Passo 5
Calculamos parcelas até estabilizar em cinco casas decimais:
A soma converge para
ou seja, com cinco casas decimais: