Situação-Problema: Expansão Térmica de uma Barra Metálica
Fonte: Adaptado de Guidorizzi, Cálculo A, Volume 1, seção sobre taxas de variação.
Uma barra de aço de comprimento
, em milímetros, está sendo aquecida de maneira controlada em um forno industrial. O comprimento da barra varia com o tempo
, em minutos, de acordo com a função:
Perguntas:
(a) Qual é a taxa de variação do comprimento da barra no instante
minutos?
(b) Em que instante a taxa de variação do comprimento atinge
?
(c) Qual será o comprimento da barra após 20 minutos de aquecimento?
Fonte: Adaptado de Guidorizzi, Cálculo A, Volume 1, seção sobre taxas de variação.
Uma barra de aço de comprimento
(a) Qual é a taxa de variação do comprimento da barra no instante
(b) Em que instante a taxa de variação do comprimento atinge
(c) Qual será o comprimento da barra após 20 minutos de aquecimento?
Passo 1
O enunciado nos dá o comprimento da barra em função do tempo como
e pede (a) a taxa de variação
, (b) o instante em que
,mm/min e (c) o valor de
. Para isso precisamos derivar
e depois avaliar em diferentes pontos.
Passo 2
Para achar a taxa de variação derivamos
em relação a
.
Logo,
(em mm/min).
Passo 3
Para
minutos,
Passo 4
Queremos
. Como
, basta resolver
e obtemos
minutos.
Passo 5
Para o comprimento após 20 minutos, avaliamos
:
Resposta
(a)
mm/min
(b) min
(c) mm
(b)
(c)