Calcule as seguintes integrais:
(1 pt)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver uma integral aqui! O exercício pede para calcular
. Isso tá dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que pode simplificar a integral quando substituímos por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil. Olha só, dentro da integral temos
. Então, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
. Derivando
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Da equação
, queremos expressar
em termos de
:
Mas na integral original temos
, então multiplicamos ambos os lados por 2:
Passo 5
Agora, substituímos tudo na integral original com
e
:
Passo 6
A integral agora ficou mais simples:
Integrando
em relação a
:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para termos em
: