Calcule as seguintes integrais:
(1 pt) integral0^1(2 x^3+4 x+5) d x

Passo 1

Estamos querendo calcular a integral definida de um polinômio simples de 0 até 1, ou seja integral0^1(2x^3+4x+5),dx. O conteúdo aqui é integração de polinômios e vamos usar a regra da potência para cada termo.

Passo 2

Primeiro, encontramos uma primitiva F(x) de 2x^3+4x+5. Pela regra integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1, temos:
F(x)=integral(2x^3+4x+5),dx=2cdotx^44+4cdotx^22+5x=x^42+2x^2+5x

Passo 3

Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando F(x) de 0 a 1:
integral0^1(2x^3+4x+5),dx=F(1)-F(0)=l(tfrac1^42+2cdot1^2+5cdot1r)-0=tfrac12+2+5

Passo 4

Somando os termos, obtemos tfrac12+2+5=tfrac12+7=tfrac152.

Resposta

tfrac152

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