Calcule as seguintes integrais
(1.2 pt) integral1^2 e^1 / xx^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral1^2e^1/xx^2,dx
O conteúdo aqui é técnica de substituição (mudança de variável) aproveitando que a derivada de 1/x envolve 1/x^2.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1x
Então
du = -1x^2,dx Longrightarrow dxx^2 = -,du

Passo 3

Precisamos também trocar os limites de integração:
quando x=1, temos u=1/1=1;
quando x=2, temos u=1/2.
Substituindo na integral original, obtemos
integral1^2e^1/xx^2,dx = integralx=1^x=2 e^u,dxx^2 = integralu=1^u=1/2 e^ul(-dur)

Passo 4

O sinal negativo inverte os limites de integração:
- integral1^1/2e^u,du = integral1/2^1e^u,du
E sabemos que
integral e^u,du = e^u

Passo 5

Portanto
integral1/2^1e^u,du = l[e^ur]u=1/2^u=1 = e^1 - e^1/2

Resposta

integral1^2e^1/xx^2,dx = e - e^1/2

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