Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando substituição para simplificar a expressão. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada que torne a integral mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que o denominador da fração é , que é o mesmo que . Isso sugere que uma boa estratégia é usar uma substituição que envolva . Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que podemos resolver para :
Passo 4
Substituindo e na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo :
Passo 7
Finalmente, aplicamos os limites de integração de 2 a 3:
Calculando os valores:
3^2 - 1 = 8
2^2 - 1 = 3
Então:
58 [ 8^4/5 - 3^4/5 ]
Resposta
A integral integral2^3 xraiz[5]x^2-1 , dx é igual a 58 (8^4/5 - 3^4/5).