Exercícios. Resolva as seguintes inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo potências, que faz parte de “Equações e inequações exponenciais”; vamos precisar usar propriedades de potências e o fato de que a função exponencial de base maior que 1 é crescente.
Passo 2
Observe que 0,2 = 1/5. Então podemos reescrever o lado esquerdo como
. Do lado direito, como
, temos
. A inequação vira
Passo 3
Como a função
é crescente, é equivalente comparar os expoentes:
Passo 4
Agora resolvemos a inequação
. Precisamos considerar o sinal de
:
- Se
, ao multiplicar por não invertemos o sinal: leva a , mas isso contradiz . Logo, nenhuma solução com . - Se
, ao multiplicar por o sinal inverte: leva a , mantendo .
Combinando essas condições eme , obtemos
lembrando que
Resposta
O conjunto solução é