Exercícios. Resolva as seguintes inequações. 0,2^121 >= 125^1x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo potências, que faz parte de “Equações e inequações exponenciais”; vamos precisar usar propriedades de potências e o fato de que a função exponencial de base maior que 1 é crescente.

Passo 2

Observe que 0,2 = 1/5. Então podemos reescrever o lado esquerdo como (0,2)^121 = (tfrac15)^121 = 5^-121. Do lado direito, como 125 = 5^3, temos 125^1/x = (5^3)^1/x = 5^3/x. A inequação vira
5^-121 >= 5^3/x

Passo 3

Como a função 5^t é crescente, é equivalente comparar os expoentes:
-121 >= 3x

Passo 4

Agora resolvemos a inequação -121 >= tfrac3x. Precisamos considerar o sinal de x:
  • Se x>0, ao multiplicar por x>0 não invertemos o sinal: -121x >= 3 leva a x <= -tfrac3121, mas isso contradiz x>0. Logo, nenhuma solução com x>0.
  • Se x<0, ao multiplicar por x<0 o sinal inverte: -121x <= 3 leva a x >= -tfrac3121, mantendo x<0.
    Combinando essas condições em x<0 e x >= -tfrac3121, obtemos
-tfrac3121 <= x < 0,
lembrando que xneq0.

Resposta

O conjunto solução é boxed-tfrac3121 <= x < 0

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