Calcule as seguintes integrais:
(1 pt) integral2^4 xraizx^2-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral2^4xraizx^2-1,dx
O conteúdo utilizado será o teorema fundamental do cálculo e a técnica de substituição em integrais (u-substituição).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2-1 Longrightarrow du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2
Assim
integral xraizx^2-1,dx = integral 1raizucdotdu2 = 12integral u^-tfrac12du = 12cdot 2u^tfrac12 + C = raizu+C = raizx^2-1+C

Passo 3

Aplicando o teorema fundamental do cálculo, avaliamos de x=2 a x=4:
integral2^4xraizx^2-1,dx =l[raizx^2-1r]2^4 =raiz4^2-1;-;raiz2^2-1 =raiz15-raiz3

Resposta

raiz15-raiz3

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