Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
. O conteúdo envolve integração por substituição e frações parciais.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
. Assim a integral vira
Passo 3
No integrando, fatoramos o denominador:
Então
Passo 4
Para achar
, escrevemos
Expandindo e comparando coeficientes, obtemos
Passo 5
Substituindo na integral e integrando termo a termo:
Isso dá
Passo 6
Voltando para
com
, escrevemos a resposta final.
Passo 7
A forma simplificada é