Obtenha uma representação paramétrica r(u, v): D subset IR^2 IR^3 do parabolóide elíptico z=x^2a^2+y^2b^2.

Passo 1

Resumindo, queremos uma representação paramétrica da superfície dada por z = x^2a^2 + y^2b^2. O conteúdo principal é parametrização de superfícies definidas explicitamente por z = f(x,y), e vamos precisar usar o conceito de função vetorial de dois parâmetros em R^3.

Passo 2

Para uma superfície explícita z = f(x,y), uma parametrização padrão é r(u,v) = (u, v, f(u,v)). Isso simplifica o processo já que tratamos x e y diretamente como parâmetros. Escolhemos os parâmetros u e v de modo que x = u e y = v.
Substituindo na equação, obtemos z = u^2a^2 + v^2b^2. Assim, a representação vetorial da superfície é
r(u,v) = l(u,,v,,u^2a^2 + v^2b^2r)
com domínio D = R^2, pois u e v podem assumir qualquer valor real.

Resposta

r(u,v) = l(u,,v,,u^2a^2 + v^2b^2r), (u,v) in R^2

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