Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
3-2 n^2n^2-1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os quatro primeiros termos da sequência an = 3 - 2n^2n^2 - 1 e dizer se ela converge ou diverge; em caso de convergência, achar o limite. Vamos usar conceitos de sequência numérica e limite de funções racional.

Passo 2

Note que para n = 1 o denominador fica zero, então o primeiro termo está em n=2. Calculando os quatro primeiros valores:
– Para n=2: a2 = 3 - 2cdot2^22^2 - 1 = 3 - 83 = -53
– Para n=3: a3 = 3 - 2cdot3^23^2 - 1 = 3 - 188 = -158
– Para n=4: a4 = 3 - 2cdot4^24^2 - 1 = 3 - 3215 = -2915
– Para n=5: a5 = 3 - 2cdot5^25^2 - 1 = 3 - 5024 = -4724

Passo 3

Para estudar a convergência, dividimos numerador e denominador por n^2 e analisamos n to infty:
3 - 2n^2n^2 - 1 = -2 + 3/n^21 - 1/n^2 Quando n to infty, os termos 3/n^2 e 1/n^2 tendem a zero, ficando
limntoinfty an = -2 + 01 - 0 = -2

Resposta

Os quatro primeiros termos são -5/3, -15/8, -29/15, -47/24. A sequência é convergente e tem limite -2.

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