Calcule as seguintes integrais, pela regra de substituição:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a regra de substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição, e vamos precisar identificar uma parte da expressão cuja derivada apareça multiplicando.
Passo 2
Vamos escolher como substituição a expressão dentro da raiz. Definimos
. Então, ao derivar em relação a
, temos
Observe que esse
corresponde exatamente ao
que está na integral original.
Passo 3
Com a substituição feita, a integral se transforma em uma forma mais simples. Temos:
E como
, fica:
Passo 4
Agora basta aplicar a fórmula de potência para integrar
. Sabemos que:
Para
, temos:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
substituindo
. Assim, a solução geral da integral é: