Sabendo, que a reta
é tangente ao gráfico da função
no ponto
, marque a opção correta.
Escolha uma opção:
a.
e
b.
e
c.
e
d.
e
e.
e
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado diz que a reta
é tangente ao gráfico de
no ponto
. O conteúdo é derivada e reta tangente, e vamos precisar usar: (1) a derivada
dá o coeficiente angular da tangente, (2) a reta tangente passa por
.
Passo 2
A derivada de
é
. Como a reta tem coeficiente angular
, impomos
.
Passo 3
Reescrevendo a reta em forma explícita:
Passo 4
No ponto
deve valer
igual ao
da reta, ou seja:
Passo 5
Substituindo
nessa igualdade:
$$x_0^2-4x_0+7 = (2x_0-4)x_0 + \tfrac{2x_0-4}4 +8.
$$
Passo 6
Simplificando o lado direito:
Passo 7
Igualando e cancelando termos comuns, obtemos:
Passo 8
Logo
ou
. Calculando
: para
vem
; para
vem
.
Passo 9
Consultando as opções, apenas
e
consta na alternativa (a).
Resposta
m=-4 e x_{0}=0